Татьяна родилась в Одессе. С самого детства девочка знала: она будет смешить людей. «Смех лечит», — говорила Иванова позже, уже будучи артисткой. После школы Иванова выбрала не кино и не театр, а цирковую арену. Там, под куполом цирка, родилась её первый образ — клоунесса, которая не боится выглядеть нелепо. В начале 1990-х Татьяна вошла в комик-трио «Магазин Фу» вместе с Сергеем Гладковым и Вадимом Набоковым. Их миниатюры, полные абсурда, гротеска и той самой одесской иронии, быстро стали культовыми.
Настоящая слава пришла к актрисе в 1996-м году, когда актрису пригласили в телепроект «Каламбур». Татьяна Иванова перевоплощалась в официантку, стюардессу и множество других героинь на проекте, но зрителям она запомнилась прежде всего как Баба из рубрики «Деревня дураков». В центре истории — сказочная семейная пара, Мужик и Баба, живущие в деревенской хате. Их частый гость — Морячок-дурачок, друг Мужика, с которым герои бесконечно спорят, пьют, охотятся и рыбачат. Правда, делают это по-своему: ловят рыбу прямо в колодце на пустой крючок и охотятся не на зверей, а на Медведя — старого приятеля семьи.
Этот абсурдно-комичный сериал пародировал привычные мотивы и штампы повседневной жизни. А Татьяна Иванова играла так естественно, что зрители верили каждому жесту, каждому слову комикессы. Она была сердцем и душой этого телевизионного балагана, а публика обожала её безоговорочно.
На съёмках «Каламбура» случилась и другая история — романтическая. Сначала Татьяна и Вадим Набоков просто делили одесскую квартиру и шутки, потом — репетиции и гастроли. Постепенно дружба переросла в нечто большее. Женились они почти случайно: в 1996-м срочно понадобилось уехать за границу, а паспорт Вадима оказался недействительным. Решение пожениться стало формальностью, но жизнь расставила всё по-своему. Формальность обернулась счастливым браком, в котором вскоре родились сын Илья и дочь Мария.
После «Каламбура» актриса продолжала сниматься. Её можно увидеть в сериале «Анка из Молдаванки» рядом с Екатериной Кузнецовой, а также в проектах «Одесса-мама» и «Иванова-45». Последний, кстати, снова объединил трёх бывших участников культовой передачи — Иванову, Набокова и Алексея Агопьяна.
В 2020-м Иванова ещё выходила на сцену со спектаклем «Каламбур». Зал встречал её стоя — будто не прошло двадцати лет. А потом — тишина. Актриса исчезла из медиапространства: не ведёт соцсети, не даёт интервью, будто спряталась за занавесом собственного смеха.
Но, говорят, в Одессе её всё ещё можно встретить — на Приморском бульваре, с кофе и задумчивым взглядом на море. Та же осанка, тот же прищур, та же озорная улыбка. Просто теперь она смеётся тише — для себя.